Este sitio está destinado a los alumnos de Algebra del primer año de las Carreras de Ingeniería de Minas,
Ingeniería Mecánica e Ingeniería Electrónica.
Aquí se desarrollará el capítulo 7 de la materia correspondiente a Valores y Vectores Propios, donde encontrará
definiciones, propiedades, ejemplos, teoremas, ejercicios de aplicación, como también ejercicios de
autoevaluación.
El cálculo de los valores propios y de los vectores propios de una matriz simétrica tiene gran importancia en las
matemáticas y en la ingeniería, entre los que cabe destacar, el problema de la diagonalización de una matriz, el
cálculo de los momentos de inercia y de los ejes principales de inercia de un sólido rígido, o de las frecuencias
propias de oscilación de un sistema oscilante.
Los valores y vectores propios pertenecen a los temas de mayor utilidad del álgebra lineal. Se usan en varias áreas
de las matemáticas, física, mecánica, ingeniería eléctrica y nuclear, hidrodinámica, aerodinámica, etc. De hecho, es
raro encontrar un área de la ciencia aplicada donde nunca se hayan usado.
Puede parecer muy extraño, pero los valores propios de las matrices aparecieron publicados antes que las
matrices. Esto se debe al hecho insólito de que, parafraseando a Cayley, la teoría de las matrices estaba bien
desarrollada (a través de la teoría de los determinantes) antes de que siquiera se definieran las matrices. Según
Morris Kline, los valores propios se originaron en el contexto de formas cuadráticas y en la mecánica celeste (el
movimiento de los planetas), conociéndose como raíces características de la ecuación escalar. Desde
aproximadamente 1740, Euler usaba de manera implícita los valores propios para describir geométricamente las
formas cuadráticas en tres variables.
En la década de 1760, Lagrange estudió un sistema de seis ecuaciones diferenciales del movimiento de los
planetas (sólo se conocían seis) y de ahí dedujo una ecuación polinomial de sexto grado, cuyas raíces eran los
valores propios de una matriz 6x6. En 1820, Cauchy se dio cuenta de la importancia de los valores propios para
determinar los “ejes principales” de una forma cuadrática con n variables. También aplicó sus descubrimientos a
la teoría del movimiento planetario. Fue Cauchy quien, en 1840, usó por primera vez los términos valores
característicos y ecuación característica para indicar los valores propios y la ecuación polinomial básica que
satisfacen.
